배송에 평균 3일이 걸린다면 3일 안에 도착한다고 약속해도 될까? 평균을 아는 것과 약속을 지킬 가능성을 아는 것은 다르다.
1분포 — 얼마나 걸리는 주문이 얼마나 있는가
같은 곳으로 보내도 어떤 주문은 빨리 도착하고 어떤 주문은 늦게 도착한다. 분포는 값이 어느 범위에 얼마나 모여 있는지를 나타낸 것이다. 배송 소요일의 분포를 보면 흔히 걸리는 날과 드물게 오래 걸리는 날을 함께 알 수 있다.
예를 들어 주문 다섯 건의 소요일이 1·2·2·3·7일이라고 하자. 다섯 건 중 네 건은 3일 안에 도착하지만 한 건은 7일이 걸린다. 모두 평균 3일이라는 숫자에 들어 있지만, 약속을 정할 때는 늦게 도착하는 주문도 생각해야 한다.
2평균과 분위수 — 중심과 도착 비율은 다르다
평균은 값을 모두 더해 개수로 나눈 값이다. 위 주문의 평균은 15를 5로 나눈 3일이다. 이 숫자만으로 3일 안에 도착하는 비율을 알 수는 없다. 다섯 건이 모두 3일 걸리는 경우에도 평균은 같지만, 그때는 전부 3일 안에 도착한다.
분위수는 정한 비율의 관측값을 포함하는 경계다. 위 다섯 건에서 적어도 0.80이 도착하는 가장 이른 날은 3일이다. 이런 관점에서 80분위수는 “어느 값까지 전체의 0.80이 들어오는가”를 나타낸다. 평균이 비슷한 지역도 늦은 배송이 얼마나 있는지에 따라 높은 분위수는 다를 수 있다.
표본에서 분위수를 계산하는 방식에는 관측값 사이를 보간하는 방식도 있어 소수가 나올 수 있다. 정해진 날 이내에 도착한 비율은 실제 관측값으로 다시 확인한다.
3서비스 수준 — 약속을 지키는 비율
서비스 수준은 약속한 날까지 도착한 주문의 비율이다. 같은 주문 집합에서 지연율과 서비스 수준을 더하면 1이다. 위 다섯 건에 3일을 약속하면 네 건이 지키므로 서비스 수준은 0.80, 지연율은 0.20이다. 약속 당일 도착도 지킨 것으로 센다.
같은 배송 결과에 7일을 약속하면 다섯 건 모두 약속을 지킨다. 약속을 길게 잡을수록 지키기는 쉬워지지만, 고객에게 안내하는 기간도 길어진다. 어느 수준을 목표로 할지는 지연의 손실과 긴 약속이 고객에게 미치는 영향을 함께 고려할 결정이다. 분포나 분위수 자체가 그 목표를 정해 주지는 않는다.
4표본과 미래 — 관측한 비율이 보장은 아니다
표본은 관심 대상에서 실제로 관측한 일부다. 위 다섯 주문에서 0.80이 3일 안에 도착했다고 해서 다음 다섯 주문 중 반드시 네 건이 제때 도착하는 것은 아니다. 같은 배송 조건에서도 어떤 주문을 관측했는지에 따라 평균과 분위수가 달라질 수 있다.
배송 조건 자체가 달라질 수도 있다. 성수기 주문량, 배송 지역의 구성, 운송 과정이 바뀌면 과거 분포와 미래 분포가 달라진다. 과거의 분위수는 약속을 정할 근거이지만 미래의 도착 비율을 보장하지는 않는다.